// 记忆化搜索
// 本质上是带备忘录的深搜，是一种常规的动态规划
// 解题的关键是要想一种策略，能够穷举所有的可能性
// 能够穷举之后，想想怎么能够把备忘录加进去，用于优化算法

// 例题 4：
// 我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：
//
//        我从 1 到 n 之间选择一个数字。
//        你来猜我选了哪个数字。
//        如果你猜到正确的数字，就会 赢得游戏 。
//        如果你猜错了，那么我会告诉你，我选的数字比你的 更大或者更小 ，并且你需要继续猜数。
//        每当你猜了数字 x 并且猜错了的时候，你需要支付金额为 x 的现金。如果你花光了钱，就会 输掉游戏 。
//        给你一个特定的数字 n ，返回能够 确保你获胜 的最小现金数，不管我选择那个数字 。
//
//        示例 1：
//
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//        输入：n = 10
//        输出：16
//        解释：制胜策略如下：
//        - 数字范围是 [1,10] 。你先猜测数字为 7 。
//        - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $0 。否则，你需要支付 $7 。
//        - 如果我的数字更大，则下一步需要猜测的数字范围是 [8,10] 。你可以猜测数字为 9 。
//        - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 。否则，你需要支付 $9 。
//        - 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 10 。你猜测数字为 10 并赢得游戏，总费用为 $7 + $9 = $16 。
//        - 如果我的数字更小，那么这个数字一定是 8 。你猜测数字为 8 并赢得游戏，总费用为 $7 + $9 = $16 。
//        - 如果我的数字更小，则下一步需要猜测的数字范围是 [1,6] 。你可以猜测数字为 3 。
//        - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 。否则，你需要支付 $3 。
//        - 如果我的数字更大，则下一步需要猜测的数字范围是 [4,6] 。你可以猜测数字为 5 。
//        - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 + $3 = $10 。否则，你需要支付 $5 。
//        - 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 6 。你猜测数字为 6 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $5 = $15 。
//        - 如果我的数字更小，那么这个数字一定是 4 。你猜测数字为 4 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $5 = $15 。
//        - 如果我的数字更小，则下一步需要猜测的数字范围是 [1,2] 。你可以猜测数字为 1 。
//        - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 + $3 = $10 。否则，你需要支付 $1 。
//        - 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $1 = $11 。
//        在最糟糕的情况下，你需要支付 $16 。因此，你只需要 $16 就可以确保自己赢得游戏。
//        示例 2：
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//        输入：n = 1
//        输出：0
//        解释：只有一个可能的数字，所以你可以直接猜 1 并赢得游戏，无需支付任何费用。
//        示例 3：
//
//        输入：n = 2
//        输出：1
//        解释：有两个可能的数字 1 和 2 。
//        - 你可以先猜 1 。
//        - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $0 。否则，你需要支付 $1 。
//        - 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏，总费用为 $1 。
//        最糟糕的情况下，你需要支付 $1 。
//
//
//        提示：
//
//        1 <= n <= 200

// 解题思路：
// 首先需要想一种策略，能够穷举所有的可能性：
// 数字 1 ~ n 的猜法就是每一个数字都分别猜一次，假设本次猜 i
// 猜完第一个数字，再猜第二个数字: 分别在 [1, i - 1] 和 [i + 1， n]之间重复上面的步骤即可
// 两个区间猜出来之后，要选一个最大的，确保两边都能获胜
// 统计每个区间的确保胜利的最小花费，找出最小的，就是确保胜利且花费最少的方法
// dfs 每次返回结果之前都存起来，表示这个区间获胜的最小花费

public class GetMoneyAmount {
    int[][] memo;
    public int getMoneyAmount(int n) {
        memo = new int[n + 1][n + 1];
        return dfs(1, n);
    }

    public int dfs(int left, int right){
        if(left >= right){
            return 0;
        }

        if(memo[left][right] != 0){
            return memo[left][right];
        }

        int ret = Integer.MAX_VALUE;
        for(int i = left; i <= right; i++){
            int path = 0;
            int l = dfs(left, i - 1);
            int r = dfs(i + 1, right);
            path = Math.max(l, r) + i;
            ret = Math.min(ret, path);
        }
        memo[left][right] = ret;
        return ret;
    }
}
